23 ožujka, 2021 / Objavio: Osnovna Škola Ivana Lovrića
I učenici naše škole ove su godine, pod vodstvom mentorice Andree Norac, sudjelovali u poznatome Eratostenovom eksperimentu, u sklopu Inspiring Science Education (ISE) projekta.
Eratosten (200 god. prije Krista) je znao za bunar u Sijeni (današnji Asuan) gdje su na ljetni solsticij, točno u podne, zrake Sunca sijale direktno u duboku jamu. Zrake su u tom trenutku osvjetljavale jedino vodu, a ne i zidove bunara kao inače, pa je Eratosten zaključio da sunčeve zrake moraju biti okomito iznad tla. Kada je u isto vrijeme u Aleksandriji Eratosten postavio štap okomito s tlom, primijetio je kako štap baca sjenu na tlo, što znači da u istome trenutku na ovome mjestu sunčeve zrake nisu okomite na tlo. Imajući na umu zakrivljenost Zemlje, Eratosten je zaključio da može izračunati njezin opseg. U Aleksandriji, Sunce je udaljeno od zenita 7,2° (sl.2.), što je Eratosten odredio mjereći duljinu sjene okomitoga štapa. Potom je 360° podijelio s tom veličinom i dobio broj 50, te je zaključio da je taj isječak 50. dio Zemljina punoga kruga. Tada je poslao ljude da izmjere udaljenost između Aleksandrije i Sijene, koju će pomnožiti sa 50 i tako dobiti opseg Zemlje.
Udaljenost između Sijene i Aleksandrije iznosila je 5 000 stadiuma (tadašnjih jedinica za mjeru, okvirno, 1 stadium = 157,5 m). Vrlo jednostavno, 5000 x 50 = 250 000 stadiuma, ili oko 40 000 km i Eratosten je dobio opseg Zemlje. Razlika visine Sunca u stupnjevima u ta dva mjesta (ondašnjoj Sieni i Aleksandriji) odgovara kutu između polumjera Zemlje spojenih kružnim lukom koji ih povezuje. Taj kut je pedeseti dio punoga kuta, pa je i luk pedeseti dio kružnice, odnosno traženog opsega Zemlje.
Naš zadatak je bio točno u solarno podne kad je Sunce u najvišoj točki, izmjeriti duljinu sjene okomitog štapa duljine 1 metar. Prethodno smo odredili udaljenost naše škole, odnosno Sinja, od ekvatora. Budući da za vrijeme proljetne ravnodnevnice Sunce okomito obasjava ekvator, štap na ekvatoru ne baca sjenu. To je bila naša Siena, a Sinj je ovog puta bio Aleksandrija. Solarno podne smo odredili pomoću Solar Noon Calculatora (sl.3).
Naveli smo koordinate naše škole koja je na 16.64 stupnjeva istočne geografske dužine te smo saznali da je solarno podne točno u 12:00:31. Mjerenje smo izvršili 22. ožujka 2021. u školskome dvorištu. Izmjerili smo duljinu sjene tri puta i dobili srednju vrijednost 95 cm što odgovara kutu od 43,5311° između štapa i hipotenuze pravokutnog trokuta kojeg su zatvorile katete štap i njegova sjena (sl.4).
Dakle, prema sl.2 taj kut je jednak kutu α i on razapinje luk koji povezuje istim meridijanom našu školu i ekvator. Udaljenost između Sinja i ekvatora smo odredili pomoću programa Google Earth, te ista iznosi približno 4840.37 km.
Onoliko puta koliko je puni kut od 360 stupnjeva veći od našeg kuta α = 43.5311°, toliko je puta opseg Zemlje veći od luka koji povezuje OŠ Ivana Lovrića i zamišljenu školu na ekvatoru. Kad podijelimo 360 i 43.5311, dobijemo 8.2699. Množeći udaljenost između škola 4840.37 km i 8.2699 dobivamo opseg Zemlje od 40 029.52 km. Danas je poznato da prema satelitskim premjerima opseg Zemlje po meridijanu iznosi 40 008 km tako da naš rezultat od stvarne vrijednosti odstupa samo 21 km!
Bravo za Gabrielu Buljan, Anteu Kanaet, Petru Masnić i Adriana Radonju!
